Question

给出下列命题：
①y=1是幂函数；
②函数f（x）=2^x-log₂x的零点有1个；
③实数a=0.2，b=log0.2，c=的大小关系是b＜c＜a．
④设，，，是单位向量，且•=0，则（-）•（-）的最大值为1+          
⑤函数y=x+（x≥3）的最小值为3．
其中真命题的序号是    （把你认为正确命题的序号都填上）．

Answer 1

【答案】分析：①根据幂函数的定义知，y=1是常数函数，不是幂函数；②函数f（x）=2^x-log₂x的零点个数即为函数y=2^x与y=log₂x的图象的交点个数，在同一坐标系中画出它们的图象即可；③由0＜a=0.2＜1，b=log0.2＜0；④由题设条件推导出|+|=．由此得到（-）•（-）=•-（+）•+2=1-cos＜+，＞，从而能判断④的正误；
⑤利用函数单调性进行判断．
解答：解：在①中，y=1是常数函数，不是幂函数．故①错误；
②由函数图象知：函数f（x）=2^x-log₂x没有零点，故②错误；
③∵0＜a=0.2＜0.2=1，b=log0.2＜=0，
c=＞=1，
∴b＜a＜c，故③错误；
④∵、、是单位向量，•=0，∴⊥，|+|=．
∴（-）•（-）=•-（+）•+²=0-（+）•+1=1-|+|•||cos＜+，＞
=1-cos＜+，＞≤1+，故④正确；
⑤∵函数y=x+=（x-1）++1在[3，+∞）上是增函数，
∴当x=3时，函数y=x+（x≥3）取最小值，故⑤错误．
故答案为：④．
点评：此题是个基础题．考查幂函数的概念，零点的求法，平面向量问题等基础知识，考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力．