Question

9．已知命题P：f（x）=a^x-a^-x是增函数，命题q：?x∈（0，+∞）使x+$\frac{1}{x}$＞a，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 命题P：f（x）=a^x-a^-x是增函数，则a＞1．命题q：?x∈（0，+∞），x+$\frac{1}{x}$≥2，可得2＞a．若p∨q为真，p∧q为假，可得p与q必然一真一假，即可得出．

解答 解：命题P：f（x）=a^x-a^-x是增函数，则a＞1．
命题q：?x∈（0，+∞），x+$\frac{1}{x}$≥2，∴2＞a．
若p∨q为真，p∧q为假，
∴p与q必然一真一假，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{a≥2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a≤1}\\{a＜2}\end{array}\right.$，
解得a≥2或a≤1，
∴实数a的取值范围是a≥2或a≤1．

点评 本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的解法、函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．