Question

13．某市有A、B两个射击队各有5名编号为1，2，3，4，5的队员进行射击训练，每人射击10次，击中的次数统计如表：

队员	1号	2号	3号	4号	5号
A队	6	5	7	9	8
B队	4	8	9	7	7

（1）从统计数据看，甲、乙两个队哪个队成绩更稳定（用数据说明）？
（2）在本次训练中，从两班中分别任选一个队员，比较两人的投中次数，求A队队员击中次数低于B队队员投中次数的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出A队的方差${{S}_{1}}^{2}$和B队的方差${{S}_{2}}^{2}$，由A队的方差较小，得A队的成绩比较稳定．
（Ⅱ）A队1到5号记作a，b，c，d，e，B队1到5号记作1，2，3，4，5，从两队中分别任选一个队员，利用列举法能求出A队队员击中次数低于B队队员击中次数的概率．

解答 解：（Ⅰ）A队数据的平均值$\overline{{x}_{1}}$=$\frac{6+5+7+9+8}{5}$=7，
B队数据的平均值$\overline{{x}_{2}}$=$\frac{4+8+9+7+7}{5}$=7，
A队的方差${{S}_{1}}^{2}$=$\frac{（6-7）^{2}+（5-7）^{2}+（7-7）^{2}+（9-7）^{2}+（8-7）^{2}}{5}$=2，…（3分）
B队的方差${{S}_{2}}^{2}$=$\frac{（4-7）^{2}+（8-7）^{2}+（9-7）^{2}+（7-7）^{2}+（7-7）^{2}}{5}$=$\frac{14}{5}$，…（5分）
∵${{S}_{1}}^{2}$＜S₂²，A队的方差较小，∴A队的成绩比较稳定．…（6分）
（Ⅱ）A队1到5号记作a，b，c，d，e，B队1到5号记作1，2，3，4，5，从两队中分别任选一个队员，
得到的基本样本空间为：
Ω={a1，a2，a3，a4，a5，b1，b2，b3，b4，b5，c1，c2，c3，c4，c5，d1，d2，d3，d4，d5，e1，e2，e3，e4，e5}，…（8分）
Ω由25个基本事件组成，这25个是等可能的；
将“A队队员击中次数低于B队队员击中次数”记作A，
则A={a2，a3，a4，a5，b2，b3，b4，b5，c2，c3，e3}，
A由11个基本事件组成，…（10分）
∴A队队员击中次数低于B队队员击中次数的概率为p=$\frac{11}{25}$．…（12分）

点评 本题考查两队成绩稳定性的判断，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差性质和列举法的合理运用．