练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图所示，等腰△ABC的底边AB=6,高CD=3，点E是线段BD上异于点B、D的动点.点F在BC边上，且EF⊥AB.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.记,用表示四棱锥P-ACFE的体积.

    （Ⅰ）求 的表达式；
    （Ⅱ）当x为何值时,取得最大值？
    (Ⅲ）当V(x)取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值
    （Ⅰ）（Ⅱ）时取得最大值(Ⅲ)

    试题分析：(Ⅰ)根据四棱锥的体积公式可知，
    即;
    (Ⅱ),
    时, 时, 
    时取得最大值.
    (Ⅲ)以E为空间坐标原点,直线EF为轴,直线EB为轴,直线EP为轴建立空间直角坐标系,则;
    ,
    设异面直线AC与PF夹角是，
    .
    点评：本小题融合了四棱锥的体积计算，函数的最值，异面直线所成的角等问题，比较综合，但是难度不大，求解时要注意取值范围.
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示在四棱锥P—ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，△PAB为等边三角形。（12分）

    (1)求PC和平面ABCD所成角的大小；
    (2)求二面角B─AC─P的大小。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设m,n是异面直线，则（1）一定存在平面α，使mα，且n∥α；（2）一定存在平面α，使mα，且n⊥α；（3）一定存在平面γ，使得m,n到平面γ距离相等；（4）一定存在无数对平面α和β，使mα，nβ且α⊥β。上述4个命题中正确命题的序号是（   ）
    A．（1）（2）（3）B．（1）（2）（4）C．（1）（3）（4）D．（1）（4）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，作交PB于点F．

    (I) 证明： PA∥平面EDB；
    (II) 证明：PB⊥平面EFD；

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知表示两个互相垂直的平面，表示一对异面直线，则的一个充分条件是（  ）
    Ａ．     B．
    C．      D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分12分）如图，在长方体中，已知上下两底面为正方形，且边长均为1；侧棱，为中点，为中点，为上一个动点.

    （Ⅰ）确定点的位置，使得；
    （Ⅱ）当时，求二面角的平
    面角余弦值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知两个不同的平面和两条不重合的直线,有下列四个命题:
    ①若//,,则;         ②若,,则//;
    ③若,,则;       ④若//,//,则//.
    其中正确命题的个数是
    A．1个B．2个
    C．3个D．4个

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设是两个不同的平面，是两条不同直线.①若，则
    ②若，则
    ③若，则
    ④若，则以上命题正确的是            .（将正确命题的序号全部填上）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题12分）如图，平面，点在上，∥，四边形为直角梯形，，,

    （1）求证：平面；
    （2）求二面角的余弦值；
    （3）直线上是否存在点，使∥平面，若存在，求出点；若不存在，说明理由。

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案