Question

14．已知定义在R上的奇函数f（x）满足对任意的x有f（x-1）=f（4-x）且f（x）=x，x∈（0，$\frac{3}{2}$），则f（2015）=-1．

Answer 1

分析 根据题意，由f（x-1）=f（4-x）可得f（x）=f（3-x），结合函数是奇函数可得f（x）=f（6+x），即f（x）是周期为6的函数，由此即可得答案．

解答 解：由f（x-1）=f（4-x）可得f（x）=f（3-x），
又由f（x）在R上是奇函数，即f（-x）=-f（x），f（0）=0，
有f（x）=-f（-x）=-f（3+x）=f（6+x），则f（x）是周期为6的函数，
f（2015）=f（6×336-1）=f（-1）=-f（1）=-1，
故答案为：-1．

点评 本题考查抽象函数的运用，关键是分析出函数的周期性．