Question

2．在下列函数中，最小值为2的是（　　）

• A． y=$\frac{x}{2}+\frac{2}{x}$
• B． y=$\sqrt{{x}^{2}+2}+\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$
• C． y=sinx+$\frac{1}{sinx}$，x∈（0，$\frac{π}{2}$）
• D． y=7^x+7^-x

Answer 1

分析 由基本不等式求最值的规则，逐个选项验证可得．

解答 解：选项A错误，x的正负不确定；
选项B错误，当取等号时x²+2=1即x²=-1，不存在实数x满足；
选项C错误，当取等号时sinx=$\frac{1}{sinx}$即sinx=±1，而当x∈（0，$\frac{π}{2}$）时，sinx取不到±1；
选项D正确，y=7^x+7^-x≥2$\sqrt{{7}^{x}•{7}^{-x}}$=2，当且仅当7^x=7^-x即x=0时取等号．
故选：D

点评 本题考查基本不等式求最值，注意等号成立的条件是解决问题的关键，属基础题．