已知两点、,点为坐标平面内的动点,满足.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)若点是动点的轨迹上的一点,是轴上的一动点,试讨论直线
与圆的位置关系.
(1)(2)当时,直线与圆相交;当时,直线与圆相切;当时,直线与圆相离.
【解析】
试题分析:(1)直接法求轨迹:根据题意列出方程化简。(2)将点代入求,求出只直线方程注意讨论其斜率存在与否。求圆心到直线的距离,根据距离与半径的关系判断直线与圆的关系。
试题解析:(1)设,则,,. 2分
由,
得2, 4分
化简得.
所以动点的轨迹方程为. 5分
(2)由点在轨迹上,则,解得,即. 6分
当时,直线的方程为,此时直线与圆相离. 7分
当时,直线的方程为,即, 8分
圆心到直线的距离,
令,解得;
令,解得;
令,解得.
综上所述,当时,直线与圆相交;
当时,直线与圆相切;
当时,直线与圆相离. 14分
考点:1求轨迹方程;2直线与圆的位置关系。
科目:高中数学 来源:2015届江苏省仪征市高二第一学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:填空题
某棉纺厂为了了解一批棉花的质量,从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标),所得数据都在区间[5,40]中,其频率分布直方图如图所示,则其抽样的100根中,有________根的棉花纤维的长度小于20mm。
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科目:高中数学 来源:2015届广东阳东广雅、阳春实验中学高二上期末理数学卷(解析版) 题型:选择题
已知等差数列:5,…的前n项和为Sn,则使得Sn取得最大值的n的值为( )
A.7 B.8 C.7或8 D.8或9
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科目:高中数学 来源:2015届广东阳东广雅、阳春实验中学高二上期末文数学卷(解析版) 题型:解答题
设集合A={x|x2<9},B={x|(x-2)(x+4)<0}.
(1)求集合A∩B;
(2)若不等式2x2+ax+b<0的解集为A∪B,求a,b的值.
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科目:高中数学 来源:2015届广东阳东广雅、阳春实验中学高二上期末文数学卷(解析版) 题型:选择题
已知x>0,则y=3x+ 有( )
A.最大值4 B.最小值4 C.最大值2 D.最小值2
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