练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    17．《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作，书中有如下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐．齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里，驾马初日行九十七里，日减半里．良马先至齐，复还迎驽马．何日相逢，”其大意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离是3000里，良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里，驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里．良马到齐后，立刻返回去迎驽马，多少天后两马相遇．”现有三种说法：①驽马第九日走了93里路；②良马四日共走了930里路；③行驶5天后，良马和驽马相距615里．
    那么，这3个说法里正确的个数为（　　）
    A．0B．1C．2D．3

    分析 据题意，良马走的路程可以看成一个首项a1=193，公差d1=13的等差数列，记其前n项和为Sn，驽马走的路程可以看成一个首项b1=97，公差为d2=-0.5的等差数列，记其前n项和为Tn，由等差数列的通项公式以及其前n项和公式分析三个说法的正误，即可得答案．

    解答 解：根据题意，良马走的路程可以看成一个首项a1=193，公差d1=13的等差数列，记其前n项和为Sn，
    驽马走的路程可以看成一个首项b1=97，公差为d2=-0.5的等差数列，记其前n项和为Tn，
    依次分析3个说法：
    对于①、b9=b1+（9-1）×d2=93，故①正确；
    对于②、S4=4a1+$\frac{4×（4-1）}{2}$×d1=4×193+6×13=850；故②错；
    对于；③S5=5a1+10×d1 =5×193+10×13=1095，T5=5b1+10d2=580，行驶5天后，良马和驽马相距615里，正确；
    故选：C

    点评 题考查等差数列的通项公式与求和公式，关键要熟悉等差数列的通项公式和前n项和公式，属于基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．狄利克雷函数是高等数学中的一个典型函数，若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x∈Q}\\{0，x∈{∁}_{R}U}\end{array}\right.$，则称f（x）为狄利克雷函数．对于狄利克雷函数f（x），给出下面4个命题：①对任意x∈R，都有f[f（x）]=1；②对任意x∈R，都有f（-x）+f（x）=0；③对任意x1∈R，都有x2∈Q，f（x1+x2 ）=f（x1）；④对任意a，b∈（-∞，0），都有{x|f（x）＞a}={x|f（x）＞b}．其中所有真命题的序号是（　　）
    A．①④B．②③C．①②③D．①③④

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．画出计算1+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{999}$的值的一个程序框图．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．设z=1-i（i为虚数单位），若复数$\frac{2}{z}$-z2在复平面内对应的向量为$\overrightarrow{OZ}$，则向量$\overrightarrow{OZ}$的模是（　　）
    A．$\sqrt{2}$B．2C．$\sqrt{5}$D．$\sqrt{10}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．在平面直角坐标系中，椭圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=\sqrt{3}sinα}\end{array}\right.$（α为参数），已知以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系．
    （Ⅰ）把椭圆C的参数方程化为极坐标方程；
    （Ⅱ）设A，B分别为椭圆C上的两点，且OA⊥OB，求$\frac{1}{|OA{|}^{2}}$+$\frac{1}{|OB{|}^{2}}$的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．已知球O是某几何体的外接球，而该几何体是由一个侧棱长为2$\sqrt{5}$的正四棱锥S-ABCD与一个高为6的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1拼接而成，则球O的表面积为（　　）
    A．$\frac{100π}{3}$B．64πC．100πD．$\frac{500π}{3}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知函数f（x）=|2x-a|+|x-1|，a∈R．
    （Ⅰ）若不等式f（x）≥2-|x-1|恒成立，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）当a=1时，直线y=m与函数f（x）的图象围成三角形，求m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知曲线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=4+5cost\\ y=5+5sint\end{array}\right.$（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．
    （1）把C1的参数方程化为极坐标方程；
    （2）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知△ABC的外接圆半径为1，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，若sinB=acosC．，
    （1）求$\frac{a}{c}$的值；
    （2）若M为边BC的中点，$\overrightarrow{AM}•\overrightarrow{AC}=9{sin^2}A$，求角B的大小．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案