Question

6．若π＜α＜2π，化简$\sqrt{\frac{1-cos（π-α）}{2}}$的结果为（　　）

• A． cos$\frac{α}{2}$
• B． -cos$\frac{α}{2}$
• C． sin$\frac{α}{2}$
• D． -sin$\frac{α}{2}$

Answer 1

分析 利用二倍角公式得$\sqrt{\frac{1+cosα}{2}}$=|cos$\frac{α}{2}$|，根据α的范围得出$\frac{α}{2}$的范围，判断cos$\frac{α}{2}$的符号得出答案．

解答 解：∵cos²$\frac{α}{2}$=$\frac{1+cosα}{2}$，
∴$\sqrt{\frac{1-cos（π-α）}{2}}$=$\sqrt{\frac{1+cosα}{2}}$=|cos$\frac{α}{2}$|，
∵α∈（π，2π），
∴$\frac{α}{2}$∈（$\frac{π}{2}$，π），
∴cos$\frac{α}{2}$＜0，
∴$\sqrt{\frac{1-cos（π-α）}{2}}$=-cos$\frac{α}{2}$．
故选：B．

点评 本题主要考查了诱导公式，降幂公式在三角函数的化简求值中的应用，属于基础题．