Question

函数f（x）=Asin（ωx+φ）(A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

)的部分图象如图所示，若x1，x2∈(-

π

6

，

π

3

)，且f（x₁）=f（x₂）（x₁≠x₂），则f（x₁+x₂）=（　　）

• A、1
• B、

  1

  2

• C、

  2

  2

• D、

  3

  2

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：由图象可得A=1，由周期公式可得ω=2，代入点（

π

3

，0）可得φ值，进而可得f（x）=sin（2x+

π

3

），再由题意可得x₁+x₂=

π

6

，代入计算可得．

解答： 解：由图象可得A=1，

2π

2ω

=

π

3

-(-

π

6

)，解得ω=2，
∴f（x）=sin（2x+φ），
代入点（

π

3

，0）可得sin（

2π

3

+φ）=0
∴

2π

3

+φ=kπ，∴φ=kπ-

2π

3

，k∈Z
又|φ|＜

π

2

，∴φ=

π

3

，
∴f（x）=sin（2x+

π

3

），
∴sin（2×

π

12

+

π

3

）=1，即图中点的坐标为（

π

12

，1），
又x1，x2∈(-

π

6

，

π

3

)，且f（x₁）=f（x₂）（x₁≠x₂），
∴x₁+x₂=

π

12

×2=

π

6

，
∴f（x₁+x₂）=sin（2×

π

6

+

π

3

）=

3

2

，
故选：D

点评：本题考查三角函数的图象与解析式，属基础题．