Question

6．已知等比数列{a_n}各项都是正数，且a₄-2a₂=4，a₃=4．则a_n=2^n-1，S₁₀=1023．

Answer 1

分析 设等比数列{a_n}的公比为q＞0，由a₄-2a₂=4，a₃=4．可得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}{q}^{3}-2{a}_{1}q=4}\\{{a}_{1}{q}^{2}=4}\end{array}\right.$，解出再利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．

解答 解：设等比数列{a_n}的公比为q＞0，∵a₄-2a₂=4，a₃=4．
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}{q}^{3}-2{a}_{1}q=4}\\{{a}_{1}{q}^{2}=4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=1}\\{q=2}\end{array}\right.$，
则a_n=2^n-1，S₁₀=$\frac{{2}^{10}-1}{2-1}$=1023．
故答案分别为：2^n-1；1023．

点评 本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．