Question

14．成都西博会期间，某高校有12名志愿者参加服务工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为（　　）

• A． $C_{12}^4C_8^4C_4^4$
• B． $A_{12}^4A_8^4A_4^4$
• C． $\frac{{C_{12}^4C_8^4C_4^4}}{A_3^3}$
• D． $C_{12}^4C_8^4C_4^4A_3^3$

Answer 1

分析 根据题意，分2步进行分析：①、将12名志愿者平均分成3组，每组4人，②、将分好的三组全排列，对应早、中、晚三班，求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，分2步进行分析：
①、将12名志愿者平均分成3组，每组4人，有$\frac{{C}_{12}^{4}{C}_{8}^{4}{C}_{4}^{4}}{{A}_{3}^{3}}$种分法，
②、将分好的三组全排列，对应早、中、晚三班，有A₃³种情况，
则开幕式当天有$\frac{{C}_{12}^{4}{C}_{8}^{4}{C}_{4}^{4}}{{A}_{3}^{3}}$×A₃³=${C}_{12}^{4}{C}_{8}^{4}{C}_{4}^{4}$种不同的排班方法；
故选：A．

点评 本题考查排列、组合的应用，计算12人的分组时要用到平均分组公式．