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    在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,-1)，B点在直线y = -3上，M点满足， ，M点的轨迹为曲线C。
    （1）求C的方程；
    （2）P为C上的动点，l为C在P点处得切线，求O点到l距离的最小值。

    （1）y=x-2.
    （2）2

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知双曲线的两个焦点为、点在双曲线C上．
    (1)求双曲线C的方程；
    (2)记O为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知A、B为抛物线C：y2 = 4x上的两个动点，点A在第一象限，点B在第四象限l1、l2分别过点A、B且与抛物线C相切，P为l1、l2的交点.
    （1）若直线AB过抛物线C的焦点F，求证：动点P在一条定直线上，并求此直线方程；
    （2）设C、D为直线l1、l2与直线x = 4的交点，求面积的最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，它的一个焦点恰好与抛物线的焦点重合.
    求椭圆的方程；
    设椭圆的上顶点为，过点作椭圆的两条动弦，若直线斜率之积为，直线是否一定经过一定点?若经过，求出该定点坐标；若不经过，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在直角坐标系xOy中,已知圆心在第二象限、半径为2的圆C与直线y=x相切于坐标原点O,椭圆+=1与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10.
    (1)求圆C的方程.
    (2)试探究圆C上是否存在异于原点的点Q,使Q到椭圆的右焦点F的距离等于线段OF的长,若存在,请求出Q的坐标;若不存在,请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    椭圆的离心率，.

    （1）求椭圆C的方程；
    （2）如图，是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意一点，直线DP交轴于点N，直线AD交BP于点M。设BP的斜率为，MN的斜率为.证明：为定值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为.
    (1)求椭圆C的方程；
    (2)设A，B是椭圆C上的两点，△AOB的面积为.若A、B两点关于x轴对称，E为线段AB的中点，射线OE交椭圆C于点P.如果＝t，求实数t的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知圆E ，点，P是圆E上任意一点．线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．
    （1）求动点Q的轨迹的方程；
    （2）点，，点G是轨迹上的一个动点，直线AG与直线相交于点D，试判断以线段BD为直径的圆与直线GF的位置关系，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知顶点为原点的抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,与在第一和第四象限的交点分别为.
    (1)若是边长为的正三角形，求抛物线的方程；
    (2)若，求椭圆的离心率.

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