Question

13．已知△ABC的三条边长分别为3，4，5，如果把三角形的三边都增加相同的长度，则这个新三角形的形状为（　　）

• A． 锐角三角形
• B． 直角三角形
• C． 钝角三角形
• D． 由增加的长度决定

Answer 1

分析 设三边分别为：3+x，4+x，5+x，由余弦定理可得最大角的余弦值，可判最大角为锐角，可得结论．

解答 解：设每条边长增加相同的长度x，（x＞0）
则三边分别为：3+x，4+x，5+x，
设最长边5+x对的角为α，
由余弦定理可得cosα=$\frac{（3+x）^{2}+（4+x）^{2}-（5+x）^{2}}{2（3+x）（4+x）}$
=$\frac{x}{2（3+x）}$＞0，∴最大角为锐角，
∴新三角形为锐角三角形，
故选：A．

点评 本题考查三角形形状的判断，涉及余弦定理的应用是，属基础题．