Question

2．在△ABC中，若A=2B，a：b=$\sqrt{2}：1$，则A=90°．

Answer 1

分析 由已知及正弦定理可得sinA=$\sqrt{2}$sinB，结合二倍角公式可得cosB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，求得B的值，即可得解A的值．

解答 解：∵a：b=$\sqrt{2}：1$，
∴由正弦定理可得：sinA=$\sqrt{2}$sinB，
又∵A=2B，
∴sin2B=$\sqrt{2}$sinB，可得：2sinBcosB=$\sqrt{2}$sinB，
∴cosB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴B=45°，
∴A=90°．
故答案为：90°．

点评 本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，二倍角公式的应用，属于基本知识的考查．