Question

已知函数f（x）=log_a（x+1），g（x）=log_a（1-x）（a＞0且a≠1），令F（x）=f（x）-g（x）．
（1）求函数y=F（x）的定义域；
（2）判断函数y=F（x）的奇偶性并说明理由．

Answer 1

考点：对数函数的图像与性质,函数的定义域及其求法

专题：

分析：（1）根据对数函数衬里的条件建立不等式组解不等式组求得结果．
（2）判定函数的奇偶性要注意两个条件①定义域所在的区间数否对称②是否满足f（-x）=±（x）．

解答： 解：（1）函数f（x）=log_a（x+1），g（x）=log_a（1-x）（a＞0且a≠1），
令F（x）=f（x）-g（x）．
依题意得

x+1＞0 1-x＞0

解得：-1＜x＜1
∴定义域为{x|-1＜x＜1}
（2）根据（1）的结论：
所以：①x∈（-1，1），
②F（-x）=log_a（1-x）-log_a（1+x）=-F（x）
∴F（x）为奇函数．

点评：本题考查的知识要点：函数定义域的求法，函数奇偶性的判定，属于基础题型．