Question

已知函数f（x）=

1

3

x³+ax²+b²x+1，若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  3

  4

• C、

  5

  12

• D、

  7

  12

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：根据f（x）有极值，得到f'（x）=0有两个不同的根，求出a，b的关系，根据古典概型求出概率即可．

解答： 解：∵函数f（x）=

1

3

x³+ax²+b²x+1有两个极值点，
∴f′（x）=x²+2ax+b²有两个不同的根，
即判别式△=4a²-4b²＞0，
即当a＞b，该函数有两个极值点，
a从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数的基本事件有

C

1 4

•

C

1 3

=12种，
满足a＞b的基本事件有（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（3，2）共6种，
故函数有两个极值点的概率为P=

6

12

=

1

2

故选：A．

点评：本题主要考查古典概型的概率的计算，利用函数取得极值的条件求出对应a，b的关系是解决本题的关键．