Question

4．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x-2y≤0}\\{x+2y-2≤0}\end{array}\right.$，则z=x+y的最大值为$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 首先画出平面区域，然后将目标函数变形为直线的斜截式，求在y轴的截距最大值．

解答 解：不等式组表示的平面区域如图阴影部分，当直线经过D点时，z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=0}\\{x+2y-2=0}\end{array}\right.$得D（1，$\frac{1}{2}$），
所以z=x+y的最大值为1+$\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$；

故答案为：$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了简单线性规划；一般步骤是：①画出平面区域；②分析目标函数，确定求最值的条件．