Question

12．圆C：x²+y²-2x+2y=0关于直线l：y=x+1对称的圆的标准方程是（x+2）²+（y-2）²=2．

Answer 1

分析 化圆的一般方程为标准方程，求出圆心坐标和半径，进一步求出圆心关于直线l的对称点的坐标，代入圆的标准方程得答案．

解答 解：由圆C：x²+y²-2x+2y=0，得（x-1）²+（y+1）²=2，
∴圆C的圆心坐标为C（1，-1），半径为$\sqrt{2}$，
设C关于直线l：y=x+1的对称点为C′（m，n），
则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{n-1}{2}=\frac{m+1}{2}+1}\\{\frac{n+1}{m-1}=-1}\end{array}\right.$，整理得$\left\{\begin{array}{l}{m-n+4=0}\\{m+n=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{m=-2}\\{n=2}\end{array}\right.$．
∴C′（-2，2），
则圆C：x²+y²-2x+2y=0关于直线l：y=x+1对称的圆的标准方程是（x+2）²+（y-2）²=2．
故答案为：（x+2）²+（y-2）²=2．

点评 本题考查圆的标准方程，考查了点关于直线的对称点的求法，是中档题．