Question

4．求函数y=$\sqrt{\frac{π}{3}-2arctan（2-x）}$的定义域．

Answer 1

分析 要使函数y=$\sqrt{\frac{π}{3}-2arctan（2-x）}$有意义，得到$\frac{π}{3}$-2arctan（2-x）≥0，根据反正切函数的图象和性质即可求出．

解答 解：要使函数y=$\sqrt{\frac{π}{3}-2arctan（2-x）}$有意义，
∴$\frac{π}{3}$-2arctan（2-x）≥0，
∴arctan（2-x）≤$\frac{π}{6}$=arctan$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴2-x≤$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
解得x≥2-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故函数的定义域为[2-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，+∞）．

点评 本题考查了函数的定义域，以及反正切函数的图象和性质，属于基础题．