Question

14．在等差数列{a_n}中，a₂=1，a₅=-5．
（1）求{a_n}的通项公式a_n；
（2）求{a_n}的前n项和S_n的最大值．

Answer 1

分析 （1）利用公差d=$\frac{{a}_{5}-{a}_{2}}{5-2}$计算可知公差，进而利用等差数列的通项公式计算即得结论；
（2）通过（1）计算出求和公式，然后配方即得结论．

解答 解：（1）∵a₂=1，a₅=-5，
∴公差d=$\frac{{a}_{5}-{a}_{2}}{5-2}$=$\frac{-5-1}{3}$=-2，
∴a_n=a₂+（n-2）d=1-2（n-2）=-2n+5；
（2）解法一：由（1）可知，当n≤2时a_n＞0，当n≥3时a_n＜0，
∴当n=2时S_n取最大值；
解法二：由（1）可知，S_n=$\frac{n（3-2n+5）}{2}$=-（n-2）²+4，
∴当n=2时S_n取最大值．

点评 本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．