Question

5．函数f（x）=sin²x+sinxcosx的周期为π．

Answer 1

分析 利用三角函数的降幂公式与辅助角公式可将f（x）=sin²x+sinxcosx+2化为：f（x）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）+$\frac{1}{2}$，利用周期公式即可求得其周期．

解答 解：∵f（x）=sin²x+sinxcosx
=$\frac{1-cos2x}{2}$+$\frac{1}{2}$sin2x
=$\frac{1}{2}$（sin2x-cos2x）+$\frac{1}{2}$
=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）+$\frac{1}{2}$，
∴其最小正周期T=$\frac{2π}{2}$=π．
故答案为：π．

点评 本题考查三角函数的降幂公式与辅助角公式，考查三角函数的周期其求法，属于基础题．