Question

10．已知函数f（x）=$\frac{2x-5}{x-3}$的值域为（-∞，0]∪[4，+∞），求函数f（x）的定义域．

Answer 1

分析 问题转化为解关于x的不等式组，解出取并集即可．

解答 解：由题意得：$\frac{2x-5}{x-3}$≤0或$\frac{2x-5}{x-3}$≥4，
即$\left\{\begin{array}{l}{2x-5≥0}\\{x-3＜0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{2x-7≤0}\\{x-3＞0}\end{array}\right.$，
解得：$\frac{5}{2}$≤x＜3或3＜x≤$\frac{7}{2}$，
故函数f（x）的定义域是[$\frac{5}{2}$，3）∪（3，$\frac{7}{2}$]．

点评 本题考查了求函数的定义域问题，考查解不等式问题，是一道基础题．