Question

20．设D是△ABC所在平面内一点，$\overrightarrow{AB}$=-2$\overrightarrow{DC}$，则（　　）

• A． $\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$
• B． $\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AC}$-$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{AB}$
• C． $\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AC}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$
• D． $\overrightarrow{BD}$=$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$

Answer 1

分析 利用平面向量的线性运算的几何意义用$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AC}$表示出$\overrightarrow{BD}$．

解答 解：∵$\overrightarrow{AB}$=-2$\overrightarrow{DC}$，∴$\overrightarrow{CD}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$，
又$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$．
∴$\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{AC}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$．
故选C．

点评 本题考查了平面向量线性运算的几何意义，属于基础题．