已知向量$\overrightarrow{a}$=(3.4).$\overrightarrow{b}$=.那么$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影是$\sqrt{5}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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5．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3，4），$\overrightarrow{b}$=（-2，4），那么$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影是$\sqrt{5}$．

分析计算$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$，|$\overrightarrow{b}$|，代入数量级的投影公式计算．

解答解：$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=3×（-2）+4×4=10．
|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{4+16}$=2$\sqrt{5}$．
∴$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影为|$\overrightarrow{a}$|•cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$=$\sqrt{5}$．
故答案为$\sqrt{5}$．

点评本题考查了平面向量的数量级运算，属于基础题．

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16．请阅读问题1的解答过程，然后借鉴问题1的解题思路完成问题2的解答：
问题1：已知数集A={a₁，a₂，…a_n}（1≤a₁＜a₂＜…＜a_n，n≥2）具有性质P：对任意的i，j（1≤i≤j≤n），a_ia_j与$\frac{a_j}{a_i}$两数中至少有一个属于A．若数集{a₁，2，3，a₄}具有性质P，求a₁，a₄的值．

解：对于集合中最大的数a₄，因为a₄×a₄＞a₄，3×a₄＞a₄，2×a₄＞a₄．
所以$\frac{a_4}{a_4}$，$\frac{a_4}{3}$，$\frac{a_4}{2}$都属于该集合．
又因为1≤a₁＜2＜3＜a₄，所以$\frac{a_4}{a_4}＜\frac{a_4}{3}＜\frac{a_4}{2}＜{a_4}$．
所以${a_1}=\frac{a_4}{a_4}=1$，$\frac{a_4}{3}=2，\frac{a_4}{2}=3$，故a₁=1，a₄=6．

问题2：已知数集A={a₁，a₂，…a_n}（0≤a₁＜a₂＜…＜a_n，n≥2）具有性质P：
对任意的i，j（1≤i≤j≤n），a_i+a_j与a_j-a_i两数中至少有一个属于A．若数集{a₁，1，3，a₄}具有性质P，求a₁，a₄的值．

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13．

已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、F分别是AB、PD的中点．
（1）求证：AF∥平面PEC；
（2）求证：平面PEC⊥平面PDC．

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20．设D是△ABC所在平面内一点，$\overrightarrow{AB}$=-2$\overrightarrow{DC}$，则（　　）

A．

$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$

B．

$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AC}$-$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{AB}$

C．

$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AC}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$

D．

$\overrightarrow{BD}$=$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$

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17．化简sin10°cos50°+cos10°sin50°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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