Question

16．命题“?a∈（0，1），直线（2^x-1）x+ylga+1=0的斜率k＞0”是真命题（填“真”或“假”）．

Answer 1

分析 直线（2^a-1）x+ylga+1=0的斜率k=-$\frac{{2}^{a}-1}{lga}$，由指数函数和对数函数的图象和性质，可得当a∈（0，1）时，k＞0恒成立，进而得到答案．

解答 解：直线（2^a-1）x+ylga+1=0的斜率k=-$\frac{{2}^{a}-1}{lga}$，
当a∈（0，1）时，
lga＜0，2^a-1＞0，
故k＞0恒成立，
故命题“?a∈（0，1），直线（2^x-1）x+ylga+1=0的斜率k＞0”是真命题，
故答案为：真

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了指数函数和对数函数的图象和性质，直线的斜率，难度中档．