练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，几何体中，四边形为菱形，，，面∥面,、、都垂直于面,且，为的中点.

    （Ⅰ）求证：为等腰直角三角形；
    （Ⅱ）求证：∥面.
    （1）根据边长和勾股定理来证明即可
    （2）要证明线面平行，则要结合判定定理来加以证明即可。

    试题分析：解：（I）连接，交于，因为四边形为菱形，，所以
    因为、都垂直于面,又面∥面,
    所以四边形为平行四边形 ,则         2分
    因为、、都垂直于面,则


      4分
    所以所以为等腰直角三角形   6分
    （II）取的中点，连接、（略）
    点评：主要是考查了线面平行以及线线垂直的证明，属于中档题。
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直三棱柱(即侧棱与底面垂直的三棱柱)中，

    （I）若为的中点，求证：平面平面；
    （II）若为线段上一点，且二面角的大小为，试确定的位置．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱柱

    （1）当正视方向与向量的方向相同时，画出四棱锥的正视图（要求标出尺寸，并写出演算过程）；
    （2）若M为PA的中点，求证：求二面角
    （3）求三棱锥的体积.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，，是的中点．

    （1）求异面直线与所成的角的余弦值
    （2）求二面角的余弦值
    （3）点到面的距离

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，  AB//CD，∠DAB=90°，PA=AD=DC=1，AB=2，M为PB的中点．

    （I）证明：MC//平面PAD；
    （II）求直线MC与平面PAC所成角的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图所示，正方体的棱长为1，分别为线段上的动点，则三棱锥的体积为________．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图,在四棱锥中，底面是正方形, ,分别为的中点,且.

    （1）求证: ;
    （2）求异面直线所成的角的余弦值

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知是不同的两条直线，是不重合的两个平面，则下列命题中为真命题的是（  ）
    A．若，则
    B．若，则
    C．若，则
    D．若，则

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面是矩形，分别为的中点，，且

    （1）证明：；
    （2）求二面角的余弦值。

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案