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    【题目】某电子商务公司对10 000名网络购物者2017年度的消费情况进行统计,发现消费金额(单位:万元)都在区间[0.3,0.9]内,其频率分布直方图如图所示.

    (1)直方图中的a=_____;

    (2)在这些购物者中,消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为_______.

    【答案】 (1)3； (2)6 000

    【解析】(1)0.1×1.5+0.1×2.5+0.1×a+0.1×2+0.1×0.8+0.1×0.2=1,解得a=3;

    (2)区间[0.5,0.9]内的频率为1-0.1×1.5-0.1×2.5=0.6,则该区间内购物者的人数为10 000×0.6=6 000.

    故答案为(1)3　(2)6 000

    点睛: 本题考查频数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质的合理运用

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    【题目】如图，在四棱锥中，侧面与底面垂直， 为正三角形， ， ，点分别为线段的中点， 分别为线段上一点，且， .

    （1）当时，求证： 平面；

    （2）试问：直线上是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的大小为，若存在，求的长；若不存在，请说明理由.

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    C. D.

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    （Ⅰ）如果按性别比例分层抽样，求样本中男生、女生人数分别是多少；

    （Ⅱ）随机抽取位同学，数学成绩由低到高依次为： ；物理成绩由低到高依次为： ，若规定分（含分）以上为优秀，记为这位同学中数学和物理分数均为优秀的人数，求的分布列和数学期望.

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    【题目】2016年入冬以来，各地雾霾天气频发， 频频爆表（是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物），各地对机动车更是出台了各类限行措施，为分析研究车流量与的浓度是否相关，某市现采集周一到周五某一时间段车流量与的数据如下表：

    时间

    周一

    周二

    周三

    周四

    周五

    车流量（万辆）

    50

    51

    54

    57

    58

    的浓度（微克/立方米）

    69

    70

    74

    78

    79

    （1）请根据上述数据，在下面给出的坐标系中画出散点图；

    （2）试判断与是否具有线性关系，若有请求出关于的线性回归方程，若没有，请说明理由；

    （3）若周六同一时间段的车流量为60万辆，试根据（2）得出的结论，预报该时间段的的浓度（保留整数）.

    参考公式： ， .

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    【题目】“世界睡眠日”定在每年的3月21日,某网站于2017年3月14日到3月20日持续一周网上调查公众日平均睡眠的时间(单位:小时),共有2 000人参加调查,现将数据整理分组后如下表所示.

    序号(i)

    分组睡眠时间

    组中值(mi)

    频数(人数)

    频率(fi)

    1

    [4,5)

    4.5

    80

    2

    [5,6)

    5.5

    520

    0.26

    3

    [6,7)

    6.5

    600

    0.30

    4

    [7,8)

    7.5

    5

    [8,9)

    8.5

    200

    0.10

    6

    [9,10]

    9.5

    40

    0.02

    (1)求出表中空白处的数据,并将表格补充完整.

    (2)画出频率分布直方图.

    (3)为了对数据进行分析,采用了计算机辅助计算.程序框图如图所示,求输出的S值,并说明S的统计意义.

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    【题目】经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出该产品获利润500元，未售出的产品，每亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了该农产品．以（）表示下一个销售季度内的市场需求量， （单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．

    （Ⅰ）将表示为的函数；

    （Ⅱ）根据直方图估计利润不少于57000元的概率．

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    （Ⅰ）若为中点，求证： 平面；

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