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    【题目】班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班位女同学， 位男同学中随机

    抽取一个容量为的样本进行分析.

    （Ⅰ）如果按性别比例分层抽样，求样本中男生、女生人数分别是多少；

    （Ⅱ）随机抽取位同学，数学成绩由低到高依次为： ；物理成绩由低到高依次为： ，若规定分（含分）以上为优秀，记为这位同学中数学和物理分数均为优秀的人数，求的分布列和数学期望.

    【答案】（Ⅰ）5,3；（Ⅱ）详见解析.

    【解析】试题分析：（Ⅰ）利用分层抽样的特点（等比例抽样）进行求解；（Ⅱ）写出随机变量的所有可能取值，利用排列组合知识求出每个变量所对应的概率，列表得到分布列，进而求出期望值.

    试题解析：（Ⅰ）抽取女生数人，男生数

    （II）的所有可能取值为

    ， ，

    的分布列为

    练习册系列答案
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    【题目】已知函数.

    （Ⅰ）若函数在处的切线方程为，求和的值；

    （Ⅱ）讨论方程的解的个数，并说明理由.

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    【题目】已知函数 .

    （1）求函数的单调区间和极值；

    （2）是否存在实数,使得函数在上的最小值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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    【题目】2016世界特色魅力城市强新鲜出炉，包括黄山市在内的个中国城市入选. 美丽的黄山风景和人文景观迎来众多宾客. 现在很多人喜欢自助游，某调查机构为了了解“自助游”是否与性别有关，在黄山旅游节期间，随机抽取了人，得如下所示的列联表：

    赞成“自助游”

    不赞成“自助游”

    合计

    男性

    女性

    合计

    （1）若在这人中，按性别分层抽取一个容量为的样本，女性应抽人，请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料能否在犯错误的概率不超过前提下，认为赞成“自助游”是与性别有关系？

    （2）若以抽取样本的频率为概率，从旅游节游客中随机抽取人赠送精美纪念品，记这人中赞成“自助游”人数为，求的分布列和数学期望.

    附:

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    【题目】已知函数．

    (Ⅰ)求函数的单调区间和极值；

    (Ⅱ)若，均有，求实数的取值范围．

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    【题目】已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且点到直线的距离为， 与的公共弦长为.

    （1）求椭圆的方程及点的坐标；

    （2）过点的直线与交于两点，与交于两点，求的取值范围.

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    【题目】某电子商务公司对10 000名网络购物者2017年度的消费情况进行统计,发现消费金额(单位:万元)都在区间[0.3,0.9]内,其频率分布直方图如图所示.

    (1)直方图中的a=_____;

    (2)在这些购物者中,消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为_______.

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    【题目】如图，四边形为梯形， ， 平面， ， ， ， 为中点.

    （1）求证：平面平面；

    （2）线段上是否存在一点，使平面？若有，请找出具体位置，并进行证明：若无，请分析说明理由.

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    【题目】对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”.

    (1)已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；

    (2)若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数的取值范围；

    (3)若为定义域上的“局部奇函数”，求实数的取值范围；

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