练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    11．已知数列{an}是公差不为0的等差数列，Sn为其前n项和，若S2=3S1且S1+9，S2+9，S3+9成等比数列，则2016是数列{an}的第（　　）项．
    A．671B．672C．673D．674

    分析 设数列{an}的公差为d（d≠0），运用等差数列的通项公式，可得首项和公差相等，再由等比数列的中项的性质，解方程可得d=3，求得数列的通项公式，可令an=2016，解方程即可得到所求n．

    解答 解：设数列{an}的公差为d（d≠0），
    即有S1=a1，S2=2a1+d，S3=3a1+3d，
    由S2=3S1，可得a1=d，
    由S1+9，S2+9，S3+9成等比数列，可得
    （S1+9）（S3+9）=（S2+9）2，
    即为（a1+9）（3a1+3d+9）=（2a1+d+9）2，
    即有（d+9）（6d+9）=（3d+9）2，
    解得d=3（d=0舍去）．
    即有an=a1+（n-1）d=nd=3n，
    由2016=3n，可得n=672．
    故选：B．

    点评 本题考查等差数列的通项公式的运用，以及等比数列的中项的性质，考查化简整理的运算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．如图，在三棱锥D-ABC中，已知AB=2，$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BD}$=-3，设AD=a，BC=b，CD=c，则$\frac{c^2}{ab+1}$的最小值为2．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知数列{an}的各项都大于1，且a1=2，a${\;}_{n+1}^{2}$-an+1-a${\;}_{n}^{2}$+1=0（n∈N*）．
    （1）求证：$\frac{n+7}{4}$≤an＜an+1≤n+2；
    （2）求证：$\frac{1}{2{a}_{1}^{2}-3}$+$\frac{1}{2{a}_{2}^{2}-3}$+$\frac{1}{2{a}_{3}^{2}-3}$+…+$\frac{1}{2{a}_{n}^{3}-3}$＜1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．若函数f（x）=2x+b-1（b∈R）的图象不经过第二象限，则有（　　）
    A．b≥1B．b≤1C．b≥0D．b≤0

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．如图是甲、乙两位同学在5次数学测试中得分的茎叶图，则成绩较稳定（方差较小）的那一位同学的方差为2．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，an≠0，an•an+1=4Sn-1
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设bn=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：Tn＜$\frac{1}{2}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．$\frac{7}{16}$-$\frac{7}{8}$sin215°的值为（　　）
    A．$\frac{7}{32}$B．$\frac{7\sqrt{3}}{32}$C．$\frac{7}{16}$D．$\frac{7\sqrt{3}}{16}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．函数y=2lnx-$\frac{1}{{x}^{2}}$的零点所在的区间是（　　）
    A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的中心，右焦点和右顶点分别为O，F，A，右准线与x轴的交点为H，则$\frac{FA}{OH}$的最大值为$\frac{1}{4}$．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案