Question

1．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的中心，右焦点和右顶点分别为O，F，A，右准线与x轴的交点为H，则$\frac{FA}{OH}$的最大值为$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 由题意可得：$\frac{FA}{OH}$=$\frac{a-c}{\frac{{a}^{2}}{c}}$=-e²+e，利用二次函数的单调性即可得出．

解答 解：∵e∈（0，1），
由题意可得：$\frac{FA}{OH}$=$\frac{a-c}{\frac{{a}^{2}}{c}}$=$\frac{ac-{c}^{2}}{{a}^{2}}$=-e²+e=-$（e-\frac{1}{2}）^{2}$+$\frac{1}{4}$∈$（0，\frac{1}{4}]$，
故$\frac{FA}{OH}$的最大值为$\frac{1}{4}$，
故答案为：$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．