Question

若数列{a_n}的前n项和为S_n=

2

3

a_n+

1

3

，则数列{a_n}的通项公式为（　　）

• A、a_n=-2^n-1
• B、a_n=（-2）^n-1
• C、a_n=（-2）ⁿ
• D、a_n=-2ⁿ

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知得a₁=1，推导出数列{a_n}是以1为首项，-2为公比的等比数列，由此能求出a_n=（-2）^n-1．

解答： 解：当n=1时，a₁=S₁=

2

3

a1+

1

3

，解得a₁=1，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（

2

3

an+

1

3

）-（

2

3

an-1+

1

3

）=

2

3

an-

2

3

an-1，
整理可得

1

3

an=-

2

3

an-1，即

an

an-1

=-2，
故数列{a_n}是以1为首项，-2为公比的等比数列，
故a_n=1×（-2）^n-1=（-2）^n-1．
故选：B．

点评：本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．