Question

12．把编号为1，2，3，4，5，6，7的7张电影票分给甲、乙、丙、丁、戊五个人，每人至少一张，至多分两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同分法种数为1200．

Answer 1

分析 根据题意，分2步进行分析：先将7张电影票分成5组，其中2组每组2张，其余三组每组1张，由列举法可得分组方法数目，再将分好的5组全排列，对应甲、乙、丙、丁、戊五个人，由排列数公式计算可得其情况数目，进而由分步计数原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，将7张电影票分给五个人，每人至少一张，至多分两张，
则其中2人2张，其他3人各1张，
则需要先将7张电影票分成5组，其中2组每组2张，其余三组每组1张，
有①12、34、5、6、7；②12、3、45、6、7；③12、3、4、56、7；④12、3、4、5、67；
⑤1、23、45、6、7；⑥1、23、4、56、7；⑦1、23、4、5、67；
⑧1、2、34、56、7，⑨1、2、34、5、67；⑩1、2、3、45、67；
共10种情况；
再将分好的5组全排列，对应甲、乙、丙、丁、戊五个人，有A₅⁵=120种情况；
则不同分法有10×120=1200种；
故答案为：1200．

点评 本题考查排列、组合的应用，关键是正确将7张电影票分成5组．