Question

20．已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$满足$|\overrightarrow a|=1$，$|\overrightarrow b|=2$，$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|=\sqrt{5}$，则$|2\overrightarrow a-\overrightarrow b|$=2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 向量的数量积的运算和向量模即可求出答案．

解答 解：∵$|\overrightarrow a|=1$，$|\overrightarrow b|=2$，$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|=\sqrt{5}$，
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|²=|$\overrightarrow{a}$|²+|$\overrightarrow{b}$|²+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，
∴2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=1+4-5=0，
∴|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|²=4|$\overrightarrow{a}$|²+|$\overrightarrow{b}$|²-4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=4+4=8，
∴|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{2}$
故答案为：$2\sqrt{2}$

点评 本题考查了向量的数量积的运算和向量模的计算，属于基础题．