Question

8．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y≤2\\ 2x-y≥1\\ 2x+5y-1≥0\end{array}\right.$，则2x-3y的最大值为（　　）

• A． -1
• B． 1
• C． 7
• D． 9

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．

解答 解：设z=2x-3y得y=$\frac{2}{3}x-\frac{z}{3}$，
作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：
平移直线y=$\frac{2}{3}x-\frac{z}{3}$，由图象可知当直线y=$\frac{2}{3}x-\frac{z}{3}$，
过点B时，直线y=$\frac{2}{3}x-\frac{z}{3}$截距最小，此时z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=2}\\{2x+5y-1=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-1}\end{array}\right.$，即B（3，-1），
此时z=2×3-3×（-1）=6+3=9，
∴目标函数z=2x-3y最大值是9．
故选D．

点评 本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．