Question

4．当今信息时代，众多高中生也配上了手机．某校为研究经常使用手机是否对学习成绩有影响，随机抽取高三年级50名理科生的一次数学周练成绩，用茎叶图表示如图：
（1）根据茎叶图中的数据完成下面的2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为经常使用手机对学习成绩有影响？

	及格（≥60）	不及格	合计
很少使用手机	20	7	27
经常使用手机	10	13	23
合计	30	20	50

（2）从50人中，选取一名很少使用手机的同学记为甲和一名经常使用手机的同学记为乙，解一道数列题，甲、乙独立解决此题的概率分别为P₁，P₂，P₂=0.4，若P₁-P₂≥0.3，则此二人适合结为学习上互帮互助的“师徒”，记X为两人中解决此题的人数，若E（X）=1.12，问两人是否适合结为“师徒”？
参考公式及数据：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d．

P（K2≥K0）	0.10	0.05	0.025
K0	2.706	3.841	5.024

Answer 1

分析 （1）根据统计数据，可得2×2列联表，根据列联表中的数据，计算K²的值，即可得到结论；
（2）X的可能取值有0，1，2，求出相应的概率，可得X的分布列及数学期望．

解答 解：（1）由题意得列联表为：

	及格（≥60）	不及格	合计
很少使用手机	20	7	27
经常使用手机	10	13	23
合计	30	20	50

由列联表可得：${K^2}=\frac{{50{{（{20×13-10×7}）}^2}}}{30×20×27×23}$≈4.84＞3.841，
所以，有95%的把握认为经常使用手机对学习有影响．
（2）依题：解决此题的人数X可能取值为0，1，2，可得分布列为

X	0	1	2
P	（1-P1）（1-P2）	（1-P1）P2+P1（1-P2）	P1P2

E（X）=P₁+P₂=1.12⇒P₁=0.72，P₁-P₂=0.32≥0.3，二人适合结为“师徒”．

点评 本题考查独立性检验，考查离散型随机变量的分布列与期望，考查学生的阅读与计算能力，属于中档题．