(14分)如图,圆柱内有一个三棱柱,三棱柱的 底面为圆柱
底面的内接三角形,且是圆的直径。
(I)证明:平面平面;
(II)设,在圆柱内随机选取一点,记该点取自三棱柱内的概率为。
(i)当点在圆周上运动时,求的最大值;
(ii)如果平面与平面所成的角为。当取最大值时,求的值。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分12分)已知△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,E,F分别是AC,AD上的动点,且==λ (0<λ<1).
(1)求证:不论λ为何值,总有平面BEF⊥平面ABC;
(2)当λ为何值时?平面BEF⊥平面ACD.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
正△ABC的边长为4,CD是AB边上的高,E、F分别是AC和BC边的中点,现将△ABC沿CD翻折成直二面角A—DC—B。
(1)试判断直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由;
(2)求二面角E—DF—C的余弦值;
(3)在线段BC上是否存在一点P,使AP⊥DE?证明你的结论.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分12分)已知中∠ACB=90°,AS=BC=1,AC=2,SA⊥面ABC,AD⊥SC于D,
(1)求证: AD⊥面SBC;
(2)求二面角A-SB-C的大小.
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科目:高中数学 来源: 题型:单选题
若{a,b,c}为空间的一组基底,则下列各项中,能构成基底的一组向量是( )
A.a,a+b,a-b | B.b,a+b,a-b |
C.c,a+b,a-b | D.a+b,a-b,a+2b |
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