Question

17．设M=sinθ+cosθ，-1＜M＜1，则角θ是第一或三象限角．

Answer 1

分析 先把三角函数式利用两角和的正弦公式化成标准形式，然后根据M的范围求出角θ的范围，根据θ的范围判断角θ所在的象限．

解答 解：M=sinθ+cosθ=$\sqrt{2}sin（θ+\frac{π}{4}）$
∵-1＜M＜1，∴$-1＜\sqrt{2}sin（θ+\frac{π}{4}）＜1$
∴$-\frac{\sqrt{2}}{2}＜sin（θ+\frac{π}{4}）＜\frac{\sqrt{2}}{2}$
∴$kπ-\frac{π}{4}＜θ+\frac{π}{4}＜kπ+\frac{π}{4}$，k∈Z．
解得：$kπ＜θ＜kπ+\frac{π}{2}$，k∈Z．
所以角θ是第一或第三象限角．

点评 本题考查了三角函数式的化简及解三角不等式，解三角不等式可以结合三角函线和三角函数的图象求解．