Question

12．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y-2≤0}\\{3x+y-6≥0}\\{y≤3}\end{array}\right.$，则z=-2x+y的最小值为（　　）

• A． -7
• B． -6
• C． -1
• D． 2

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y-2≤0\\ 3x+y-6≥0\\ y≤3\end{array}\right.$作出可行域如图，
化目标函数z=-2x+y为y=2x+z，
由图可知，当直线y=2x+z过B，即$\left\{\begin{array}{l}x-y-2=0\\ y=3\end{array}\right.$的交点（5，3）时，
直线在y轴上的截距最小，z最小，为-2×5+3=-7．
故选：A．

点评 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题