Question

6．如图所示，圆O的直径AB=10，C为圆周上一点，BC=5，过C作圆的切线l，则点A到直线l的距离AD为$\frac{15}{2}$．

Answer 1

分析 先利用直径所对的圆周角是直角得出直角三角形ABC，结合其边长关系得到∠DAC=30°，从而在直角三角形DAC中即可求得点A到直线l的距离．

解答 解：因为C为圆周上一点，AB是直径，所以AC⊥BC，
而BC=5，AB=10，∠BAC=30°，从而得∠B=60°，
所以∠DCA=60°，
又∠ADC=90°，得∠DAC=30°，
所以$AD=AC•sin∠DCA=\sqrt{100-25}•sin{60^0}=\frac{15}{2}$．
故答案为：$\frac{15}{2}$．

点评 本题主要考查了圆的切线的性质定理以及解三角形的知识，属于基础题．