Question

已知函数y=f（x）的定义域为{x|-3≤x≤8，且x≠5}，值域为{y|-1≤y≤2，且y≠0}．下列关于函数y=f（x）的说法：①当x=-3时，y=-1；②将y=f（x）的图象补上点（5，0），得到的图象必定是一条连续的曲线；③y=f（x）是[-3，5）上的单调函数；④y=f（x）的图象与坐标轴只有一个交点．其中正确命题的个数为（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：函数的性质及应用

分析：①当x=-3时，y的值不一定是-1；
②闭区间上的初等函数必定连续；
③单调性不正确；
④因为值域中y≠0那么与x轴一定没有交点，根据定义域x可以=0，且函数的性质是对一个x仅有一个y值与之对应，那么与y轴必定只有一个交点，因此与坐标系只有一个交点，

解答： 解：①当x=-3时，y=-1，不一定正确；
②将y=f（x）的图象补上点（5，0），得到的图象必定是一条连续的曲线，正确；
③y=f（x）不一定是[-3，5）上的单调函数，因此不正确；
④因为值域中y≠0那么与x轴一定没有交点，根据定义域x可以=0，且函数的性质是对一个x仅有一个y值与之对应，那么与y轴必定只有一个交点，因此与坐标系只有一个交点，
综上可知：只有②④正确，因此正确命题的个数为2．
故选：B．

点评：本题考查了函数的图象与性质，属于中档题．