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    给出下列命题中
    ①“?x∈R，3x＞5”的否定是“?x∈R，3x≤5”；
    ②命题“函数f（x） 在x=x0处有极值，则f′（x0）=0”的否命题是真命题；
    ③在△ABC中，D是BC中点，若
    AD
    •
    BC
    =
    1
    2
    (a2-ac)    ，则B=
    π
    3
    ；
    ④定义在R上的函数y=f（x）满足f（5+x）=f（-x），(x-
    5
    2
    )f′(x)＞0    ，已知x1＜x2，则f（x1）＞f（x2）是x1+x2＜5的充要条件．
    以上命题正确的个数是（　　）
    A、1B、2C、3D、4
    考点：命题的真假判断与应用
    专题：导数的综合应用,平面向量及应用,简易逻辑
    分析：①写出特称命题的否定，判断命题①正确；
    ②写出命题的否命题，举例说明否命题为假命题，从而说明命题②是假命题；
    ③把向量
    AD
    ，
    BC
    用基底
    AB
    ，
    AC
    表示，代入向量模后得到a，b，c的关系，然后利用余弦定理求角B；
    ④先求出对称轴，然后根据(x-
    5
    2
    )f′(x)＞0    ，可判定函数在对称轴两侧的单调性，最后根据函数的单调性可验证是充要条件．
    解答： 解：对于①，“?x∈R，3x＞5”的否定是“?x∈R，3x≤5”．
    命题①正确；
    对于②，命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f′（x0）=0”的否命题是：
    “函数f（x）在x=x0处无极值，则f′（x0）≠0”，为假命题，如f（x）=x3在x=0处无极值，但f′（0）=0．
    ∴命题②错误；
    对于③，如图，

    由
    AD
    •
    BC
    =
    1
    2
    (a2-ac)    ，得
    1
    2
    (
    AB
    +
    AC
    )•(
    AC
    -
    AB
    )=
    1
    2
    (a2-ac)    ，
    ∴
    AC
    2    -
    AB
    2    =a2-ac    ，即b2-c2=a2-ac．
    ∴cosB=
    a2+c2-b2
    2ac
    =
    ac
    2ac
    =
    1
    2
    ．
    ∴B=
    π
    3
    ．
    命题③正确；
    对于④，∵f（5+x）=f（-x），
    ∴函数f（x）关于x=
    5
    2
    对称，
    ∵(x-
    5
    2
    )f′(x)＞0    ，
    ∴x＞
    5
    2
    时，f'（x）＞0，函数f（x）单调递增，
    当x＜
    5
    2
    时，f'（x）＜0，函数f（x）单调递减．
    当x1＜x2时，若f（x1）＞f（x2），则有x1＜x2＜5-x1，
    ∴x1+x2＜5成立，故条件充分；
    当x1+x2＜5时，必有x2＜5-x1成立，
    又∵x1＜x2，
    ∴f（x1）＞f（x2）成立，故必要．
    ∴f（x1）＞f（x2）是x1+x2＜5的充要条件．
    命题④正确．
    ∴正确命题的个数是3．
    故答案为：3．
    点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查了函数的导数与极值间的关系，训练了利用导函数的符号判断原函数的单调性，训练了平面向量在解三角形中的应用，是中档题．
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    1
    2
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    ．

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    3
    2
    ，
    6
    4
    ，|-
    1
    2
    |，0.5    这些数组成的集合有5个元素；
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    1
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    ③已知{an}为等比数列，则“{nk}为等差数列”是“{ank}为等比数列”的充分不必要条件．
    真命题的个数是（　　）
    A、0B、1C、2D、3

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    A、1B、2C、3D、4

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