Question

已知y=f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，x∈[0，1]时，f(x)=

4x+a

4x+1

．
（Ⅰ）求x∈[-1，0）时，y=f（x）解析式，并求y=f（x）在x∈[0，1]上的最大值；
（Ⅱ）解不等式f(x)＞

1

5

．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根据题设函数为奇函数，利用f（x）=-f（-x）求出x∈[-1，0）时，y=f（x）解析式，再根据函数的增减确定最值．
（Ⅱ）根据第一问中求出的函数解析式，解不等式，可得答案．

解答：解：（1）∵y=f（x）为奇函数，
∴f（0）=0，
∴a=-1，当x∈[-1，0）时，-x∈（0，1]
∴f（x）=-f（-x）=

4x-1

4x+1

当x∈[-1，0）时，f（x）=1-

2

4x+1

，
∴y=f（x）在[0，1]上是增函数
∴f(x)max=f(1)=

3

5

．
（2）∵f（x）=

4x-1

4x+1

，x∈[-1，1]．
∴

4x-1

4x+1

＞

1

5

，解得x∈(log4

3

2

，1]

点评：本题主要考查函数的奇偶性的应用．解题的关键，往往是求出函数解析式．