已知f(x)=$\frac{π}{2}$+cosx.则f′=-1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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14．已知f（x）=$\frac{π}{2}$+cosx，则f′（$\frac{π}{2}$）=-1．

分析根据函数的求导法则可知：f′（x）=-sinx，则f′（$\frac{π}{2}$）=-sin（$\frac{π}{2}$）=-1．

解答解：f（x）=$\frac{π}{2}$+cosx，求导，f′（x）=-sinx，
f′（$\frac{π}{2}$）=-sin（$\frac{π}{2}$）=-1，
故答案为：-1．

点评本题考查导数的运算，考查导数的运算法则得应用，属于基础题．

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4．已知f（α）=$\frac{sin（π-α）cos（2π-α）tan（-α+π）}{-tan（-α-π）sin（-π-α）}$；
（1）化简f（α）；
（2）若α是第三象限角，且cos（α-$\frac{3π}{2}$）=$\frac{1}{5}$，求f（α）的值．

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5．已知函数f（x）=e^1-x的定义域为M，g（x）=ln（x-1）的定义域为N，则M∩N为（　　）

A．

∅

B．

{x|x＜-1}

C．

{x|x＞1}

D．

{x|x＜1}

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2．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{alnx+x+\frac{3}{x}，x≥1}\\{{x^3}+a{x^2}+2x-2，x＜1}\end{array}}\right.$，a∈R．
（1）若a=-2，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）在区间（0，2）上单调递增，求实数a的取值范围．

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9．若函数$f（x）=（{1+\sqrt{3}tanx}）cosx，0≤x≤\frac{π}{2}$，则f（x）的最大值为（　　）

A．

B．

C．

$\sqrt{3}+1$

D．

$\sqrt{3}+2$

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19．求满足${（\frac{1}{2}）^{x+1}}$＞4^-2x的x的取值集合是$（\frac{1}{3}，+∞）$．