已知二次函数满足:对任意实数x,都有.且当时.有成立. (1)求; (2)若的表达式; (3)设.若图上的点都位于直线的上方.求实数m的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（本小题12分）已知二次函数满足：对任意实数x,都有，且当时，有成立.
（1）求;
（2）若的表达式;
（3）设，若图上的点都位于直线的上方，求实
数m的取值范围。

解：（1）由条件知恒成立
又∵取x=2时，与恒成立
∴   …………3分
（2）∵  ∴∴
又恒成立，即恒成立
∴， …………7分
解出：∴   …………8分
（3）必须恒成立
即恒成立
①△<0，即 [4(1－m)]²－8<0，解得： ……10分
②  总之，   ………12分

解析

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②对任意x∈R,都有0≤f（x）-x≤（x-1）²．若存在，求出a,b,c的值；若不存在，请说
明理由。
（3）若对任意x₁、x₂∈R且x₁<x₂，f（x₁）≠f（x₂）,试证明：存在x₀∈（x₁,x₂）,使f（x₀）=[f（x₁）+f（x₂）]成立。