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    有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数．

    （1）全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边位置；

    （2）全体排成一行，男生不能排在一起；

    （3）全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变；

    （4）全体排成一行，甲、乙两人中间必须有3人.


    解：(1)利用元素分析法，甲为特殊元素，先安排甲左、右、中共三个位置可供甲选择．有A种，其余6人全排列，有A种．由乘法原理得AA=2160种—3分

     (2)插空法．先排女生，然后在空位中插入男生，共有AA=1440种．--6分

    (3)定序排列．第一步，设固定甲、乙、丙从左至右顺序的排列总数为N，

    第二步，对甲、乙、丙进行全排列，则为七个人的全排列，因此A=N×A，

    ∴N == 840种．----9分


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