Question

【题目】圆.

（1）若圆与轴相切，求圆的方程；

（2）已知，圆与轴相交于两点（点在点的左侧）.过点任作一条与轴不重合的直线与圆相交于两点.问：是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）存在，

【解析】

（1）先将圆转化为标准方程，由圆与轴相切，可知圆心的横坐标的绝对值与半径与相等，列出方程求解即可；

（2）先求出两点坐标，假设存在实数，当直线与轴不垂直时，设直线的

方程为，代入，用韦达定理根据，斜率之和为0，求得实数的值，在检验成立即可.

解：（1）由圆与轴相切，可知圆心的横坐标的绝对值与半径与相等.故先将圆的方程化成标准方程为：，

∵恒成立，∴求得或，

即可得到所求圆的方程为：或；

（2）令，得，即所以，

假设存在实数，当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，

代入得，，

设，从而，，

因为

而

因为，所以，即，得.

当直线与轴垂直时，也成立.

故存在，使得.