【题目】下图是古希腊数学家阿基米德用平衡法求球的体积所用的图形.此图由正方形、半径为
的圆及等腰直角三角形构成,其中圆内切于正方形,等腰三角形的直角顶点与
的中点
重合,斜边在直线
上.已知
为
的中点,现将该图形绕直线
旋转一周,则阴影部分旋转后形成的几何体积为( )
A. B.
C.
D.
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【题目】在平面直角坐标系中,以坐标原点为中心,以坐标轴为对称轴的帮圆C经过点M(2,1),N.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)经过点M作倾斜角互补的两条直线,分别与椭圆C相交于异于M点的A,B两点,当△AMB面积取得最大值时,求直线AB的方程.
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【题目】第十三届全国人大常委会第十一次会议审议的《固体废物污染环境防治法(修订草案)》中,提出推行生活垃圾分类制度,这是生活垃圾分类首次被纳入国家立法中.为了解某城市居民的垃圾分类意识与政府相关法规宣传普及的关系,对某试点社区抽取户居民进行调查,得到如下的
列联表.
分类意识强 | 分类意识弱 | 合计 | |
试点后 | |||
试点前 | |||
合计 |
已知在抽取的户居民中随机抽取
户,抽到分类意识强的概率为
.
(1)请将上面的列联表补充完整;
(2)判断是否有的把握认为居民分类意识的强弱与政府宣传普及工作有关?说明你的理由;
参考公式:,其中
.
下面的临界值表仅供参考
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【题目】某集团公司计划从甲分公司中的3位员工、
、
和乙分公司中的3位员工
、
、
选择2位员工去国外工作.
(1)若从这6名员工中任选2名,求这2名员工都是甲分公司的概率;
(2)若从甲分公司和乙分公司中各任选1名员工,求这2名员工包括但不包括
的概率.
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【题目】已知为坐标原点,抛物线
,点
,设直线
与
交于不同的两点
、
.
(1)若直线轴,求直线
的斜率的取值范围;
(2)若直线不垂直于
轴,且
,证明:直线
过定点.
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【题目】如图:在三棱锥中,
面
,
是直角三角形,
,
,
,点
、
、
分别为
、
、
的中点.
(1)求证:;
(2)求直线与平面
所成的角的正弦值;
(3)求二面角的正切值.
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【题目】下列说法正确的是( )
①命题“2是素数且5是素数”是真命题
②命题“若x=y,则sinx=siny”的逆命题是真命题
③命题“x0∈R,x02﹣x0﹣2>0”的否定是“x∈R,x2﹣x﹣2≤0”
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
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【题目】圆.
(1)若圆与
轴相切,求圆
的方程;
(2)已知,圆
与
轴相交于两点
(点
在点
的左侧).过点
任作一条与
轴不重合的直线与圆
相交于两点
.问:是否存在实数
,使得
?若存在,求出实数
的值,若不存在,请说明理由.
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【题目】PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物(也称可入肺颗粒物).为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关,现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5的数据如下表:
时间 | 周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 |
车流量×(万辆) | 50 | 51 | 54 | 57 | 58 |
PM2.5的浓度(微克/立方米) | 60 | 70 | 74 | 78 | 79 |
(1)根据上表数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;
(2)若周六同一时间段的车流量是25万辆,试根据(1)求出的线性回归方程,预测此时PM2.5的浓度为多少(保留整数)?
参考公式:由最小二乘法所得回归直线的方程是:,其中
,
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