【题目】某集团公司计划从甲分公司中的3位员工
、
、
和乙分公司中的3位员工
、
、
选择2位员工去国外工作.
（1）若从这6名员工中任选2名，求这2名员工都是甲分公司的概率；
（2）若从甲分公司和乙分公司中各任选1名员工，求这2名员工包括但不包括的概率.
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【题目】已知从甲地到乙地的公路里程约为240（单位：km）.某汽车每小时耗油量Q（单位：L）与速度x（单位：
）（
）的关系近似符合以下两种函数模型中的一种（假定速度大小恒定）：①
，②
，经多次检验得到以下一组数据：
x | 0 | 40 | 60 | 120 |
Q | 0 |
|
| 20 |
（1）你认为哪一个是符合实际的函数模型，请说明理由；
（2）从甲地到乙地，这辆车应以多少速度行驶才能使总耗油量最少？
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【题目】设函数f(x)的定义域为R．若存在与x无关的正常数M，使|f(x)|≤ M|x|对一切实数x均成立，则称f(x)为有界泛函．则函数：① f(x)=-3x，② f(x)=x2，③ f(x)=sin2x，④ f(x)=2x，⑤ f(x)=xcosx中，属于有界泛函的有____________．（填上所有正确的番号）
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【题目】某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取
名中学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表所示．
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 |
| 5 |
|
第2组 |
| ① |
|
第3组 |
| 30 | ② |
第4组 |
| 20 |
|
第5组 |
| 10 |
|
（1）请先求出频率分布表中
位置的相应数据，再完成频率分布直方图；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第
组中用分层抽样抽取名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；
（3）在（2）的前提下，学校决定在
名学生中随机抽取
名学生接受
考官进行面试，求：第
组至少有一名学生被考官面试的概率．
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【题目】下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量
(吨)与相应的生产能耗
(吨标准煤)的几组对照数据
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（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于
的线性回归方程
；
（2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据1求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
(附:
，
，
，
，其中
,
为样本平均值)
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【题目】如图，在四棱锥
中，底面
是平行四边形，
，侧面
底面，
,
,
分别为
的中点，点
在线段
上．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）若为的中点，求证：
平面
；
（Ⅲ）当
时，求四棱锥
的体积．
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【题目】下图是古希腊数学家阿基米德用平衡法求球的体积所用的图形.此图由正方形
、半径为
的圆及等腰直角三角形构成，其中圆内切于正方形，等腰三角形的直角顶点与
的中点
重合，斜边在直线
上.已知
为的中点，现将该图形绕直线
旋转一周，则阴影部分旋转后形成的几何体积为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】如图，某市准备在道路
的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段
，该曲线段是函数
， 
时的图象，且图象的最高点为
.赛道的中间部分为长
千米的直线跑道
，且
.赛道的后一部分是以
为圆心的一段圆弧
.
(1)求
的值和
的大小；
(2)若要在圆弧赛道所对应的扇形
区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路上，一个顶点在半径
上，另外一个顶点
在圆弧上，且
,求当“矩形草坪”的面积取最大值时
的值.
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【题目】已知直线
所经过的定点
恰好是椭圆
的一个焦点，且椭圆上的点到点的最大距离为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知圆
，直线
.试证：当点
在椭圆上运动时，直线
与圆
恒相交，并求直线被圆所截得弦长
的取值范围.
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