【题目】设函数f(x)的定义域为R.若存在与x无关的正常数M,使|f(x)|≤ M|x|对一切实数x均成立,则称f(x)为有界泛函.则函数:① f(x)=-3x,② f(x)=x2,③ f(x)=sin2x,④ f(x)=2x,⑤ f(x)=xcosx中,属于有界泛函的有____________.(填上所有正确的番号)
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【题目】已知椭圆:
的一个焦点
,点
在椭圆
上.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)直线平行于直线
(
坐标原点),且与椭圆
交于
,
两个不同的点,若
为钝角,求直线
在
轴上的截距
的取值范围.
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【题目】在平面直角坐标系中,以坐标原点为中心,以坐标轴为对称轴的帮圆C经过点M(2,1),N.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)经过点M作倾斜角互补的两条直线,分别与椭圆C相交于异于M点的A,B两点,当△AMB面积取得最大值时,求直线AB的方程.
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【题目】已知函数f1(x)=﹣ax2,f2(x)=x3+x2,f(x)=f1(x)+f2(x),设f(x)的导函数为f′(x),若不等式f1(x)<f′(x)<f2(x)在区间(1,+∞)上恒成立,则a的取值范围为_____.
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【题目】近年来,来自“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国的“新四大发明”:高铁、扫码支付、共享单车和网购.其中共享单车既响应绿色出行号召,节能减排,保护环境,又方便人们短距离出行,增强灵活性.某城市试投放3个品牌的共享单车分别为红车、黄车、蓝车,三种车的计费标准均为每15分钟(不足15分钟按15分钟计)1元,按每日累计时长结算费用,例如某人某日共使用了24分钟,系统计时为30分钟.A同学统计了他1个月(按30天计)每天使用共享单车的时长如茎叶图所示,不考虑每月自然因素和社会因素的影响,用频率近似代替概率.设A同学每天消费元.
(1)求的分布列及数学期望;
(2)各品牌为推广用户使用,推出APP注册会员的优惠活动:红车月功能使用费8元,每天消费打5折;黄车月功能使用费20元,每天前15分钟免费,之后消费打8折;蓝车月功能使用费45元,每月使用22小时之内免费,超出部分按每15分钟1元计费.设分别为红车,黄车,蓝车的月消费,写出
与
的函数关系式,参考(1)的结果,A同学下个月选择其中一个注册会员,他选哪个费用最低?
(3)该城市计划3个品牌的共享单车共3000辆正式投入使用,为节约居民开支,随机调查了100名用户一周的平均使用时长如下表:
时长 | (0,15] | (15,30] | (30,45] | (45,60] |
人数 | 16 | 45 | 34 | 5 |
在(2)的活动条件下,每个品牌各应该投放多少辆?
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【题目】若存在集合A、B满足,
,则称
为
的一个二分划.①设
,
,判断
是否为
的一个二分划,说明理由.
②是否能找到的一个二分划
满足
集合A中不存在三个成等比数列的数;
集合B中不存在无穷的等比数列?说明理由.
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【题目】第十三届全国人大常委会第十一次会议审议的《固体废物污染环境防治法(修订草案)》中,提出推行生活垃圾分类制度,这是生活垃圾分类首次被纳入国家立法中.为了解某城市居民的垃圾分类意识与政府相关法规宣传普及的关系,对某试点社区抽取户居民进行调查,得到如下的
列联表.
分类意识强 | 分类意识弱 | 合计 | |
试点后 | |||
试点前 | |||
合计 |
已知在抽取的户居民中随机抽取
户,抽到分类意识强的概率为
.
(1)请将上面的列联表补充完整;
(2)判断是否有的把握认为居民分类意识的强弱与政府宣传普及工作有关?说明你的理由;
参考公式:,其中
.
下面的临界值表仅供参考
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【题目】某集团公司计划从甲分公司中的3位员工、
、
和乙分公司中的3位员工
、
、
选择2位员工去国外工作.
(1)若从这6名员工中任选2名,求这2名员工都是甲分公司的概率;
(2)若从甲分公司和乙分公司中各任选1名员工,求这2名员工包括但不包括
的概率.
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【题目】圆.
(1)若圆与
轴相切,求圆
的方程;
(2)已知,圆
与
轴相交于两点
(点
在点
的左侧).过点
任作一条与
轴不重合的直线与圆
相交于两点
.问:是否存在实数
,使得
?若存在,求出实数
的值,若不存在,请说明理由.
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