Question

【题目】设函数f(x)的定义域为R．若存在与x无关的正常数M，使|f(x)|≤ M|x|对一切实数x均成立，则称f(x)为有界泛函．则函数：① f(x)=-3x，② f(x)=x2，③ f(x)=sin2x，④ f(x)=2x，⑤ f(x)=xcosx中，属于有界泛函的有____________．（填上所有正确的番号）

Answer 1

【答案】①③⑤

【解析】

根据“f(x)为有界泛函”的定义找到符合条件的M即可.

① 因为，要使对一切实数x均成立，只要即可，故正确.

② 因为，当时，，不存在这样的，使|f(x)|≤ M|x|对一切实数x均成立，故错误.

③ 因为，要使对一切实数x均成立，，只要即可，故正确.

④因为，当时，，不存在这样的，使|f(x)|≤ M|x|对一切实数x均成立，故错误.

⑤ 因为，要使对一切实数x均成立，，只要即可，故正确.

故答案为：①③⑤